De kwadratische variatie wordt als alternatief gegeven door [X]=[X, X] [X]=[X, X], en de covariatie kan worden geschreven in termen van de kwadratische variatie door de polarisatie-identiteit,[X, Y]=([X+Y]−[X−Y])/4.
Wat is kwadratische variatie van Brownse beweging?
Stelling 1 De kwadratische variatie van een Brownse beweging is gelijk aan T met kans 1. |Xtk − Xtk−1 |. Als we nu n → ∞ in (2) laten, dan impliceert de continuïteit van Xt de onmogelijkheid van het proces met eindige totale variatie en niet-nul kwadratische variatie.
Is kwadratische variatievariantie?
Kwadratische variatie en variantie zijn twee verschillende concepten. Laat X een Ito-proces zijn en t≥0. Variantie van Xt is een deterministische grootheid waarbij kwadratische variatie op tijdstip t dat u hebt aangegeven met [X, X]t een willekeurige variabele is.
Wat is een eindig variatieproces?
Beperkte variatieprocessen
Een proces X heeft eindige variatie als het een begrensde variatie heeft over elk eindig tijdsinterval (met kans 1). Dergelijke processen zijn heel gebruikelijk, met name alle continu differentieerbare functies.
Heeft Brownse beweging eindige variatie?
In het bijzonder laat het zien dat Brownse beweging bestaat, dat Brownse beweging nergens differentieerbaar is, en dat Brownse beweging eindige kwadratische variatie heeft.
