Is z x noetherisch?

2024 Auteur: Fiona Howard | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2024-01-10 06:41

Voorbeeld: De ring Z van Gaussiaanse gehele getallen is een eindig gegenereerde Z-module, en Z is Noetheriaans. Volgens de vorige stelling is Z een Noetherische ring. Stelling: Ringen van fracties van Noetherische ringen zijn Noetherisch.

Is Z X een Noetherische ring?

De ring Z[X, 1 /X] is Noetheriaans aangezien deze isomorf is met Z[X, Y]/(XY − 1).

Waarom is Z Noetheriaans?

Maar er zijn maar eindig veel idealen in Z die I1 bevatten, omdat ze overeenkomen met idealen van de eindige ring Z/(a) van Lemma 1.21. Daarom kan de keten niet oneindig lang zijn, en dus is Z Noetheriaans.

Wat is een Noetherisch domein?

Elke hoofdideaalring, zoals de gehele getallen, is Noetheriaans aangezien elk ideaal wordt gegenereerd door een enkel elementDit omvat hoofdideaaldomeinen en Euclidische domeinen. Een Dedekind-domein (bijvoorbeeld ringen van gehele getallen) is een Noetherisch domein waarin elk ideaal wordt gegenereerd door ten hoogste twee elementen.

Hoe bewijs je dat een ring Noetheriaans is?

stelling Een ring R is Noetherisch als en slechts als elke niet-lege verzameling idealen van R een maximaal element bevat Bewijs ⇐=Zij I1 ⊆ I2 ⊆··· zijn een oplopende keten van idealen van R. Zet S={I1, I2, …}. Als elke niet-lege verzameling idealen een maximaal element bevat, dan bevat S een maximaal element, zeg IN.