Een verzameling is aftelbaar oneindig als de elementen ervan één-op-één in overeenstemming kunnen worden gebracht met de verzameling natuurlijke getallen Met andere woorden, men kan alle elementen in de set op zo'n manier dat, hoewel het tellen eeuwig duurt, je binnen een beperkte tijd bij een bepaald element komt.
Hoe weet je of een verzameling oneindig is?
Punten om te bepalen of een verzameling eindig of oneindig is, zijn:
- Een oneindige set is grenzeloos vanaf het begin of einde, maar beide zijden kunnen duurzaamheid hebben. …
- Als een verzameling een onbeperkt aantal elementen heeft, is het een oneindige verzameling en als de elementen van een verzameling aftelbaar zijn, is het een eindige verzameling.
Hoe bewijs je de kardinaliteit van oneindige verzamelingen?
A verzameling A is aftelbaar oneindig als en slechts als verzameling A dezelfde kardinaliteit heeft als N (de natuurlijke getallen). Als verzameling A aftelbaar oneindig is, dan is |A|=|N|. Verder duiden we de kardinaliteit van aftelbaar oneindige verzamelingen aan als ℵ0 ("aleph null"). |A|=|N|=ℵ0.
Is aftelbaar oneindige bijectie?
Een verzameling is aftelbaar als ze eindig of aftelbaar oneindig is. Aangezien de identiteitskaart id (x)=x een bijectie is op elke verzameling, is elke verzameling gelijk aan zichzelf, en dus is N zelf aftelbaar oneindig. De term "aftelbaar oneindig" is suggestief bedoeld.
Kan een oneindige verzameling surjectief zijn?
Als B oneindig is, een bijectie R B, die dus surjectief is. f is zeker een surjectie.
