In de grafentheorie is een boom een ongerichte graaf waarin twee hoekpunten zijn verbonden door precies één pad, of equivalent een verbonden acyclische ongerichte graaf. … Een polyforest (of gericht bos of georiënteerd bos) is een gerichte acyclische graaf waarvan de onderliggende ongerichte graaf een bos is.
Wat zijn gerichte en ongerichte bomen?
Een ongerichte graaf zonder cycli is een bos en als het verbonden is, wordt het een boom genoemd. Een gerichte graaf is een bos (of boom) als wanneer alle randen worden omgezet in ongerichte randen, het een ongericht bos (of boom) is. Een geroote boom is een boom waarvan één hoekpunt wordt aangeduid als de wortel.
Waarom zijn bomen ongericht?
Stelling: Een ongerichte graaf is een boom als er precies één eenvoudig pad is tussen elk paar hoekpuntenBewijs: Als we een graaf T hebben die een boom is, dan moet deze verbonden zijn zonder cycli. Aangezien T verbonden is, moet er ten minste één eenvoudig pad zijn tussen elk paar hoekpunten.
Wat wordt bedoeld met gerichte boom?
Een gerichte boom is een acyclische gerichte graaf Het heeft één knoop met ingraad 1, terwijl alle andere knopen ingraad 1 hebben, zoals weergegeven in fig.: De knoop die buitengraad 0 heeft, is een extern knooppunt of een eindknooppunt of een blad genoemd. De knooppunten die een graad groter dan of gelijk aan één hebben, worden interne knooppunten genoemd.
Hoe weet je of een ongerichte graaf een boom is?
In het geval van ongerichte grafieken voeren we drie stappen uit:
- Voer een DFS-controle uit vanaf elk knooppunt om er zeker van te zijn dat elk knooppunt precies één ouder heeft. Zo niet, retourneer.
- Controleer of alle knooppunten zijn bezocht. Als de DFS-controle niet alle knooppunten kon bezoeken, retourneer dan.
- Anders is de grafiek een boom.