Alle cyclische groepen zijn Abeliaans , maar een Abeliaanse groep is niet noodzakelijk cyclisch. Alle subgroepen van een Abeliaanse groep zijn normaal. In een Abeliaanse groep bevindt elk element zich op zichzelf in een conjugacy-klasse, en de karaktertabel omvat de krachten van een enkel element dat bekend staat als een groepsgenerator groepsgenerator is een set groepselementen zodat mogelijk herhaalde toepassing van de generatoren op zichzelf en op elkaar is in staat om alle elementen in de groep te produceren. Cyclische groepen kunnen worden gegenereerd als vermogens van een enkele generator. https://mathworld.wolfram.com › GroupGenerators
Groepsgeneratoren -- van Wolfram MathWorld
Welke groep is niet abels?
Een niet-Abelse groep, ook wel een niet-commutatieve groep genoemd, is een groep waarvan sommige elementen niet pendelen. De eenvoudigste niet-Abelse groep is de dihedral-groep D3, die van groepsorde zes is.
Zijn alle eenvoudige groepen abels?
de enige eenvoudige abelse groepen zijn de groepen van prime-orde, die allemaal eindig zijn. er zijn oneindig veel eenvoudige groepen, die dus niet-abels zijn.
Hoe weet je of een groep abels is?
Manieren om te laten zien dat een groep Abeliaans is
- Toon de commutator [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 van twee willekeurige elementen x, y∈G x, y ∈ G moet de identiteit zijn.
- Toon de groep isomorf met een direct product van twee abelse (sub)groepen.
Welke groep is altijd abels?
Ja, alle cyclische groepen zijn abels. Hier is een beetje meer detail dat helpt om het expliciet te maken over "waarom" alle cyclische groepen abels zijn (d.w.z. commutatief). Laat G een cyclische groep zijn en g een generator van G.
