Een Hamel-basis is een deelverzameling B van een vectorruimte V zodanig dat elk element v ∈ V uniek kan worden geschreven als. met αb ∈ F, met als extra voorwaarde dat de set. is eindig.
Wat is de basis van R boven Q?
In feite, omdat Q aftelbaar is, kan men aantonen dat de deelruimte van R gegenereerd door een aftelbare deelverzameling van R aftelbaar moet zijn. Omdat R zelf ontelbaar is, kan geen aftelbare verzameling een basis zijn voor R boven Q Dit betekent dat elke basis voor R boven Q, als die bestaat, moeilijk te beschrijven zal zijn.
Wat is het verschil tussen basis en Schauder basis?
In de wiskunde is een Schauder-basis of aftelbare basis vergelijkbaar met de gebruikelijke (Hamel) basis van een vectorruimte; het verschil is dat Hamel-bases lineaire combinaties gebruiken die eindige sommen zijn, terwijl ze voor Schauder-bases oneindige sommen kunnen zijn.
Is een Hamel-basis telbaar?
b) Elke Hamel-basis van X is ontelbaar. Het bewijs maakt gebruik van de categoriestelling van Baire en het feit dat elke eindig-dimensionale deelruimte van een Banachruimte gesloten is (zie [FHH+, Propositie 1.36]).
Wat is de basis van een oneindig dimensionale vectorruimte?
Oneindig dimensionale ruimten
Een ruimte is oneindig dimensionaal, als het geen basis heeft die bestaat uit eindig veel vectoren. Door Zorn Lemma (zie hier), elke ruimte heeft een basis, dus een oneindig dimensionale ruimte heeft een basis bestaande uit oneindig aantal vectoren (soms zelfs ontelbaar)
