Een stukgewijze functie is continu op een bepaald interval in zijn domein als aan de volgende voorwaarden wordt voldaan: zijn samenstellende functies zijn continu op de overeenkomstige intervallen (subdomeinen), er is geen discontinuïteit op elk eindpunt van de subdomeinen binnen dat interval.
Is continu stuksgewijs continu?
Een stuksgewijs continue functie hoeft niet continu te zijn op eindig veel punten in een eindig interval, zolang je de functie maar in subintervallen kunt splitsen zodat elk interval continu. De functie zelf is niet continu, maar elk klein segment is op zichzelf continu.
Is een continue functie stuksgewijs soepel?
Als het continu is, is het stuksgewijze continu (in één groot stuk). Als het stuksgewijs glad is, hoeft het niet stuksgewijs doorlopend te zijn. Bijvoorbeeld f(x)=|x| is "continu en stuksgewijs differentieerbaar": het is continu voor alle x en differentieerbaar overal behalve bij x=0 dus differentieerbaar op de "stukken" en.
Is stuksgewijs continu differentieerbaar?
Een stuksgewijs continu differentieerbare functie wordt in sommige bronnen aangeduid als een stuksgewijs vloeiende functie. Echter, aangezien een soepele functie op Pr∞fWiki is gedefinieerd als zijnde van differentiatieklasse ∞, kan dit verwarring veroorzaken, en wordt daarom niet aanbevolen.
Welke functie is continu maar niet differentieerbaar?
In de wiskunde is de Weierstrass-functie een voorbeeld van een functie met reële waarde die overal continu is maar nergens differentieerbaar. Het is een voorbeeld van een fractale curve. Het is vernoemd naar zijn ontdekker Karl Weierstrass.
