Er is een injectieve functie B→A, maar er is geen injectieve functie A→B. Dus als we dat als onze definitie gebruiken, is het hokjeprincipe not een kwestie van bewijs -- in plaats daarvan maakt het deel uit van de definitie van wat het betekent dat de ene set groter is dan de andere.
Hoe bewijs je het hokjesprincipe?
(Het duivengatprincipe, eenvoudige versie.) Als k+1 of meer duiven verdeeld zijn over k vakjes, dan bevat minstens één vakje twee of meer duiven Bewijs. Het contrapositieve van de stelling is: Als er in elk hokje hoogstens één duif zit, dan zijn er hoogstens k duiven.
Waarom hebben we het hokjesprincipe nodig?
Als er n mensen zijn die elkaar de hand kunnen schudden (waarbij n > 1), laat het hokjeprincipe zien dat er altijd een paar mensen is die elkaar de hand schudden met hetzelfde aantal mensen In deze toepassing van het principe is het 'gat' waaraan een persoon wordt toegewezen het aantal handen dat door die persoon wordt geschud.
Doe zoals aangegeven, ik vermeld het duivenhokprincipe?
Dit illustreert een algemeen principe dat het hokjesprincipe wordt genoemd, dat stelt dat als er meer duiven dan hokjes zijn, er minstens één hokje moet zijn met minstens twee duiven erin.
Is het duivenhokprincipe een axioma?
Het duivenhokprincipe is een fundamenteel axioma van de wiskunde, dat stelt dat er geen één-op-één mapping is van m duiven naar n gaten, m > n. Het drukt een heel basaal feit uit over kardinaliteiten van verzamelingen en wordt alom gebruikt in bijna alle gebieden van de wiskunde.
