Een "minste bovengrens" voor een set is dan een bovengrens die zo klein mogelijk is Dat wil zeggen, het is een bovengrens die kleiner is dan elke andere bovengrens gebonden. De grootste ondergrenzen worden op dezelfde manier gedefinieerd. Definitie: Laat een deelverzameling zijn van datgene dat hierboven is begrensd.
Wat is een voorbeeld met de minste bovengrens?
Elk getal dat groter is dan of gelijk is aan alle elementen van de verzameling. De kleinste van alle bovengrenzen van een reeks getallen. De kleinste bovengrens van het interval (5, 7) is bijvoorbeeld 7.
Hoe vind je de minste bovengrens?
Definitie 6 Een minste bovengrens of supremum voor A is een getal u ∈ Q in R zodat (i) u een bovengrens is voor A; en (ii) als U een andere bovengrens is voor A, dan is U ≥ u. Als er een supremum bestaat, wordt dit aangeduid met supA. Voorbeeld 7 Als A=[0, 1] dan is 1 de kleinste bovengrens voor A.
Wat is de kleinste bovengrens van een functie?
In alle bovenstaande voorbeelden is de kleinste bovengrens voor f(x) het maximum van f(x) Dit is altijd het geval als f(x) heeft een maximum. Evenzo is de grootste ondergrens het minimum van f(x) als f(x) een minimum heeft. an=n − n n + 1=0 wat ons vertelt dat als de limiet bestaat, deze 0 moet zijn.
Hoe weet je of iets een boven- of ondergrens is?
Als je een polynoomfunctie f(x) deelt door (x - c), waarbij c > 0, met synthetische deling en dit levert alle positieve getallen op, dan is c een bovengrens voor de reële wortels van de vergelijking f(x)=0 Merk op dat er twee dingen moeten gebeuren voordat c een bovengrens is. Een daarvan is c > 0 of positief.
