Formeel gezien is relatie R antisymmetrisch, in het bijzonder als voor alle a en b in A, als R(x, y) met x ≠ y, dan mag R(y, x) niet gelden, of, equivalent, als R(x, y) en R(y, x), dan x=y.
Wat is een antisymmetrische relatie in de wiskunde?
Laten we nu de betekenis van antisymmetrische relaties begrijpen. Een relatie R op een verzameling A wordt antisymmetrisch genoemd als er geen paar afzonderlijke elementen van A zijn die aan elkaar gerelateerd zijn door R Wiskundig gezien wordt het aangeduid als: Voor alle a, b ∈ A, Als (a, b) ∈ R en (b, a) ∈ R, dan is a=b.
Hoe weet je of een matrix antisymmetrisch is?
Een matrix is symmetrisch dan en slechts dan als hij gelijk is aan zijn getransponeerde. Alle items boven de hoofddiagonaal van een symmetrische matrix worden weerspiegeld in gelijke items onder de diagonaal. Een matrix is scheef-symmetrisch dan en slechts dan als het het tegenovergestelde is van zijn transponering Alle hoofddiagonaal van een scheef-symmetrische matrix is nul.
Hoeveel relaties op A={ A B C zijn niet antisymmetrisch?
{a, b, c} zijn duidelijk verschillend, als beide "symmetrische paren in de reflexieve relatie, dan is het niet antisymmetrisch" Dan blijkt 26−23=56. Het antwoord moet zijn 27.
Zijn gelijke relaties antisymmetrisch?
Definitie: Een binaire relatie R waarvoor a R b en b R a a=b impliceert. Zie ook symmetrische, irreflexieve, partiële orde. Opmerking: De relatie "kleiner dan of gelijk aan" is antisymmetrisch: als a b en b ≤ a, dan is a=b. … Is gelijk aan (=) is antisymmetrisch omdat a=b en b=a impliceert a=b.
