De Ricci-kromming van de matrixfunctie gegeven door het matrixproduct JT(g∘y)J wordt gegeven door het matrixproduct J T(R∘y)J, waarbij R de Ricci-kromming van g aangeeft.
Wat is Ricci?
In het wiskundige veld van differentiaalmeetkunde is de Ricci-stroom (/ˈriːtʃi/, Italiaans: [ˈrittʃi]), soms ook wel Hamilton's Ricci-stroom genoemd, een bepaalde partiële differentiaalvergelijking voor een Riemanniaanse metriek … Veel resultaten voor Ricci-stroming zijn ook aangetoond voor de gemiddelde krommingsstroming van hyperoppervlakken.
Hoe wordt de krommingstensor gedefinieerd?
De krommingstensor meet niet-commutativiteit van de covariante afgeleide, en is als zodanig de integreerbaarheidsbelemmering voor het bestaan van een isometrie met Euclidische ruimte (in deze context platte ruimte genoemd)). De lineaire transformatie. wordt ook wel de krommingstransformatie of endomorfisme genoemd.
Is krommingstensor symmetrisch?
De krommingstensor
Het is gemakkelijk te verifiëren dat de Ricci-tensor alleen kan worden gedefinieerd zoals in (12.44). … Dus de Ricci-tensor is symmetrisch ten opzichte van zijn twee indices, dat wil zeggen (12,49) R m n=R n m (m, n=1, 2, …, N).
Wat stelt de Riemann-tensor voor?
De Riemann-krommingstensor is een hulpmiddel dat wordt gebruikt om de kromming van n-dimensionale ruimten te beschrijven, zoals Riemann-variëteiten op het gebied van differentiële meetkunde De Riemann-tensor speelt een belangrijke rol in de theorieën van algemene relativiteit en zwaartekracht, evenals de kromming van ruimtetijd.
