Een lineaire diophantische vergelijking (LDE) is een vergelijking met 2 of meer gehele onbekenden en de gehele onbekenden zijn elk tot ten hoogste graad 1. Lineaire diophantische vergelijking in twee variabelen heeft de vorm van ax +by=c, waarbij x, y∈Z en a, b, c gehele constanten zijn. x en y zijn onbekende variabelen.
Waar worden diophantische vergelijkingen voor gebruikt?
Het doel van elke Diophantische vergelijking is om alle onbekenden in het probleem op te lossen. Als Diophantus met 2 of meer onbekenden te maken had, probeerde hij alle onbekenden in termen van slechts één ervan te schrijven.
Welke van de volgende lineaire diophantische vergelijkingen heeft geen oplossing?
Als d c niet deelt, dan heeft de lineaire Diophantische vergelijking ax+by=c geen oplossing.
Hoeveel oplossingen heeft een Diophantische vergelijking?
In het bovenstaande voorbeeld is een eerste oplossing gevonden voor een lineaire Diophantische vergelijking. Dit is echter slechts één oplossing van de vergelijking. Als er integere oplossingen bestaan voor een vergelijking a x + b y=n, ax+by=n, ax+by=n, zijn er oneindig veel oplossingen.
Hoe bereken je Diophantine?
De eenvoudigste lineaire Diophantische vergelijking heeft de vorm ax + by=c, waarbij a, b en c gehele getallen krijgen. De oplossingen worden beschreven door de volgende stelling: Deze Diophantische vergelijking heeft een oplossing (waarbij x en y gehele getallen zijn) dan en slechts dan als c een veelvoud is van de grootste gemene deler van a en b.
