Stelling: Voor een vierkante matrix van orde n zijn de volgende equivalenten: A is inverteerbaar. Nietigheid van A is 0. … Het systeem Ax=0 heeft alleen de triviale oplossing.
Wat is de minimale nietigheid van een matrix?
Gebruikmakend van het feit dat de maximale rang min{m, n} is, kunnen we afleiden dat de minimale nietigheid n−min{m, n}=n+max{−m, − is n}=max{n−m, 0}. Met andere woorden, als n≤m, dan is de minimale nietigheid 0, anders als n>m, dan is de minimale nietigheid n−m.
Kan de afmeting van de nulruimte 0 zijn?
Ja, dim(Nul(A)) is 0. Het betekent dat de nullruimte gewoon de nulvector is. De nulruimte zal altijd de nulvector bevatten, maar kan ook andere vectoren hebben.
Kan de lege ruimte leeg zijn?
Omdat T werkt op een vectorruimte V, dan moet V ook 0 bevatten, en aangezien we hebben aangetoond dat de nulruimte een deelruimte is, dan is 0 altijd in de nulruimte van een lineaire afbeelding, dus daarom de nullspace van een lineaire kaart kan nooit leeg zijn omdat deze altijd ten minste één element moet bevatten, namelijk 0.
Is het mogelijk dat een matrix een rangorde van 0 heeft?
Dus als een matrix geen items heeft (d.w.z. de nulmatrix), heeft deze geen lineair afhankelijke rijen of kolommen, en heeft dus rang nul. Als de matrix zelfs maar 1 invoer heeft, dan hebben we een lineair onafhankelijke rij en kolom, en de rangorde is dus 1, dus samenvattend, de enige rangorde 0 matrix is de nulmatrix
