Aangezien een reële matrix complexe eigenwaarden kan hebben (die voorkomen in complexe geconjugeerde paren), kunnen zelfs voor een reële matrix A, U en T in de bovenstaande stelling complex zijn.
Kunnen reële eigenwaarden complexe eigenvectoren hebben?
Als de n × n matrix A reële waarden heeft, zijn complexe eigenwaarden altijd in complexe geconjugeerde paren … Dit is heel gemakkelijk te zien; Bedenk dat als een eigenwaarde complex is, zijn eigenvectoren in het algemeen vectoren met complexe items zijn (dat wil zeggen, vectoren in Cn, niet Rn).
Kan een matrix geen echte eigenwaarden hebben?
Er is minstens één reële eigenwaarde van een oneven reële matrix Laat n een oneven geheel getal zijn en laat A een n×n reële matrix zijn. Bewijs dat de matrix A tenminste één reële eigenwaarde heeft.
Kan een 3x3 matrix geen echte eigenwaarden hebben?
Zolang b≠0 en d≠0 heb je een heleboel matrices zonder echte eigenwaarden.
Wat betekent het als een matrix geen eigenwaarden heeft?
In lineaire algebra is een defecte matrix een vierkante matrix die geen volledige basis van eigenvectoren heeft en daarom niet diagonaliseerbaar is. In het bijzonder is een n × n-matrix defect dan en slechts dan als deze geen n lineair onafhankelijke eigenvectoren heeft.
