Inhoudsopgave:
- Zijn de eigenwaarden van AAT en ATA hetzelfde?
- Is ATA hetzelfde als AAT?
- Heeft ATA verschillende eigenwaarden?
- Kunnen verschillende eigenvectoren dezelfde eigenwaarde hebben?
Video: Hebben aat en ata dezelfde eigenwaarden?
2024 Auteur: Fiona Howard | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2024-01-10 06:41
Als A een m × n matrix is, dan hebben ATA en AAT dezelfde eigenwaarden die niet nul zijn … Daarom is Ax een eigenvector van AAT die overeenkomt met eigenwaarde λ. Een analoog argument kan worden gebruikt om aan te tonen dat elke eigenwaarde van AAT die niet nul is een eigenwaarde van ATA is, waarmee het bewijs wordt voltooid.
Zijn de eigenwaarden van AAT en ATA hetzelfde?
De matrices AAT en ATA hebben dezelfde eigenwaarden die niet nul zijn. Paragraaf 6.5 liet zien dat de eigenvectoren van deze symmetrische matrices orthogonaal zijn.
Is ATA hetzelfde als AAT?
Omdat AAT en ATA echt symmetrisch zijn, kunnen ze worden gediagonaliseerd met orthogonale matrices. Uit de vorige stelling volgt (omdat de meetkundige en algebraïsche veelvouden samenvallen) dat AAT en ATA dezelfde eigenwaarden hebben.
Heeft ATA verschillende eigenwaarden?
Waar. Als bijvoorbeeld A= 1 2 3 2 4 −1 3 −1 5 , dan heeft de karakteristieke vergelijking det(A − λI)=−25 − 15λ + 10λ2 − λ3=0 geen herhaalde wortel. Daarom zijn alle eigenwaarden van A verschillend en is A diagonaliseerbaar. 3.35 Voor elke reële matrix A is AtA altijd diagonaliseerbaar.
Kunnen verschillende eigenvectoren dezelfde eigenwaarde hebben?
Twee verschillende eigenvectoren die overeenkomen met dezelfde Eigenwaarde zijn altijd lineair afhankelijk. Twee verschillende eigenvectoren die overeenkomen met dezelfde eigenwaarde zijn altijd lineair afhankelijk.
Aanbevolen:
Moet ram dezelfde frequentie hebben?
3. Je kunt geen RAM van verschillende groottes (frequenties/modellen/etc.) toevoegen. maar het is alleen om de kans op problemen te verkleinen. Moet de RAM-frequentie overeenkomen? Dus nee, ze MOETEN niet hetzelfde zijn, maar het ideaal is dat zowel latency als snelheid overeenkomen.
Wat zijn eigenwaarden en eigenfuncties?
Zo'n vergelijking, waarbij de operator, die op een functie werkt, een constante maal de functie produceert, wordt een eigenwaardevergelijking genoemd. De functie wordt een eigenfunctie genoemd en de resulterende numerieke waarde wordt de eigenwaarde genoemd .
Kan een reële matrix complexe eigenwaarden hebben?
Aangezien een reële matrix complexe eigenwaarden kan hebben (die voorkomen in complexe geconjugeerde paren), kunnen zelfs voor een reële matrix A, U en T in de bovenstaande stelling complex zijn . Kunnen reële eigenwaarden complexe eigenvectoren hebben?
Waarom hebben isotopen dezelfde chemische eigenschappen?
Verschillende isotopen van een element hebben over het algemeen dezelfde fysische en chemische eigenschappen omdat ze hetzelfde aantal protonen en elektronen hebben . Waarom hebben isotopen dezelfde chemische maar verschillende fysische eigenschappen?
Wanneer zijn eigenwaarden positief?
Een matrix is positief bepaald als deze symmetrisch is en al zijn eigenwaarden positief zijn Het punt is dat er veel andere equivalente manieren zijn om een positief bepaalde matrix te definiëren. matrix is dus positief-bepaald als en alleen als het de matrix is van een positief-bepaalde kwadratische vorm of Hermitische vorm.
