Logo nl.boatexistence.com

Heeft elke cauchy-reeks een limiet?

Inhoudsopgave:

Heeft elke cauchy-reeks een limiet?
Heeft elke cauchy-reeks een limiet?

Video: Heeft elke cauchy-reeks een limiet?

Video: Heeft elke cauchy-reeks een limiet?
Video: Gr 12 Differensiasie Les 1 Konsep van 'n limiet 2024, Mei
Anonim

Stelling 1 Elke Cauchy reeks van reële getallen convergeert naar een limiet.

Hoe vind je de limiet van een Cauchy-reeks?

Bewijs: De limiet van een Cauchy-reeks an=limn→∞an.

Komt elke Cauchy-reeks samen?

Elke echte Cauchy-reeks is convergent. Stelling.

Hebben alle convergente rijen een limiet?

Vandaar dat voor alle convergente rijen de limiet uniek is. Notatie Stel dat {an}n∈N convergent is. Dan is volgens Stelling 3.1 de limiet uniek en dus kunnen we het schrijven als l, zeg.

Kan een rij convergeren naar twee verschillende limieten?

het betekent dat L1 − L2=0 ⇒ L1=L2, en dus de reeks kan geen twee verschillende limieten hebben. Voor deze ϵ geldt dat, aangezien an naar L1 convergeert, er een index N1 bestaat zodat |an −L1| N1. Tegelijkertijd convergeert an naar L2, en dus is er een index N2 zodat |an −L2| N2.

Aanbevolen: