De reeks in dat voorbeeld was niet monotoon, maar convergeert wel. Merk ook op dat we verschillende varianten van deze stelling kunnen maken. Als {an} boven wordt begrensd en toeneemt, dan convergeert het en evenzo als {an} beneden wordt begrensd en afneemt, dan convergeert het.
Zijn alle monotone rijen convergent?
Een reeks (a ) is monotoon toenemend als a +1≥ een voor alle n ∈ N. De rij is strikt monotoon toenemend als we > in de definitie hebben. Monotoon afnemende sequenties worden op dezelfde manier gedefinieerd. Een begrensde monotone toenemende rij is convergent.
Moet een reeks monotoon zijn om te convergeren?
Niet alle begrensde rijen, zoals (−1)n, convergeren, maar als we wisten dat de begrensde rij monotoon was, zou dit veranderen. als een ≥ an+1 voor alle n ∈ N. Een rij is eentonig als hij ofwel toenemend of afnemend is. en begrensd, dan convergeert hij.
Kan een niet-begrensde rij convergent zijn?
Dus onbegrensde rij kan niet convergent zijn.
Wat betekent het als een reeks niet monotoon is?
Als een reeks soms stijgend en soms dalend is en daarom geen consistente richting heeft, betekent dit dat de reeks niet monotoon is. Met andere woorden, een niet-monotone reeks neemt toe voor delen van de reeks en neemt af voor andere.
