Als deze reeks partiële sommen s n s_n sn convergeert als n → ∞ n\to\infty n→∞ (als we een reëel getal krijgen voor s), dan kunnen we zeggen dat de reeks van partiële sommen convergeert, wat ons toelaat te concluderen dat de telescopische reeks a n a_n an ook convergeert.
Wat zorgt ervoor dat een telescopische serie uiteenloopt?
vanwege annulering van aangrenzende voorwaarden. Dus de som van de reeks, de limiet van de partiële sommen, is 1. en elke oneindige som met een constante term divergeert.
Wat zijn de voorwaarden voor een reeks om te convergeren?
Nogmaals, zoals hierboven opgemerkt, geeft deze stelling ons alleen een vereiste voor een reeks om te convergeren. Om een reeks te laten convergeren, moeten de reekstermen naar nul gaan in de limietAls de reekstermen niet naar nul in de limiet gaan, kan de reeks op geen enkele manier convergeren, omdat dit de stelling zou schenden.
Hoe weet je of een rij convergeert?
Als we zeggen dat een rij convergeert, betekent dit dat de limiet van de rij bestaat als n → ∞ n\to\infty n→∞ Als de limiet van de rij aangezien n → ∞ n\to\infty n→∞ niet bestaat, zeggen we dat de rij divergeert. Een rij convergeert of divergeert altijd, er is geen andere optie.
Hoe weet je of het convergent of divergent is?
converge Als een reeks een limiet heeft en de limiet bestaat, dan convergeert de reeks. divergent Als een reeks geen limiet heeft, of de limiet oneindig is, dan is de reeks divergent. divergeertAls een reeks geen limiet heeft, of de limiet is oneindig, dan divergeert de reeks.
