Het bijzondere van een orthonormale basis is dat het ervoor zorgt dat die laatste twee gelijkheden gelden. Met een orthonormale basis hebben de coördinaatrepresentaties dezelfde lengte als de originele vectoren en maken ze dezelfde hoeken met elkaar.
Wat is het nut van orthonormaal?
Dit zijn precies de transformaties die het inproduct behouden, en worden orthogonale transformaties genoemd. Wanneer men een basis nodig heeft om berekeningen te doen, is het meestal handig om een orthonormale basis te gebruiken. De formule voor een vectorruimteprojectie is bijvoorbeeld veel eenvoudiger met een orthonormale basis.
Zijn orthonormale basen uniek?
Dus niet alleen zijn orthonormale basen niet uniek, er zijn er over het algemeen oneindig veel van.
Waarom hebben we een orthogonale matrix nodig?
Als lineaire transformatie behoudt een orthogonale matrix het inproduct van vectoren, en fungeert daarom als een isometrie van de Euclidische ruimte, zoals een rotatie, reflectie of rotoreflectie. Met andere woorden, het is een unitaire transformatie.
Wat is het gebruik van orthogonale vectoren?
Propositie Een orthogonale verzameling vectoren die niet nul is, is lineair onafhankelijk. Gegeven een set lineair onafhankelijke vectoren, is het vaak handig om ze om te zetten in een orthonormale set vectoren. We definiëren eerst de projectie-operator. Definitie.
