Een normale ondergroep is een ondergroep die invariant is onder vervoeging door een element van de oorspronkelijke groep: H is normaal als en slechts dan als g H g − 1=H gHg^ {-1}=H gHg−1=H voor elk. g \in G. Op equivalente wijze is een ondergroep H van G normaal dan en slechts dan als g H=H g g gH=Hg gH=Hg voor elke g ∈ G g \in G g∈G. …
Hoe bewijs je dat een subgroep normaal is?
De beste manier om te bewijzen dat een subgroep normaal is, is door aan te tonen dat deze voldoet aan een van de standaard equivalente definities van normaliteit
- Construeer een homomorfisme met het als kernel.
- Invariantie verifiëren onder innerlijke automorfismen.
- Bepaal de linker en rechter nevenklassen.
- Bereken zijn commutator met de hele groep.
Hoe heet het een normale subgroep?
In abstracte algebra is een normale subgroep (ook bekend als een invariante subgroep of zelf-geconjugeerde subgroep) een subgroep die invariant is onder conjugatie door leden van de groep waarvan het is een onderdeel.
Waarom zijn normale subgroepen belangrijk?
Normale subgroepen zijn belangrijk omdat ze precies de kernen zijn van homomorfismen. In die zin zijn ze handig om via quotiëntgroepen naar vereenvoudigde versies van de groep te kijken.
Is een subgroep van een normale groep normaal?
Over het algemeen is elke subgroep in het midden van een groep normaal. Het is echter niet zo dat als elke subgroep van een groep normaal is, de groep Abeliaans moet zijn.
