In praktische termen hangt integreerbaarheid af van continuïteit: Als een functie continu is, is functie continu In de wiskunde, met name in operatortheorie en C-algebratheorie, is een continue functionele calculus een functionele calculus die staat de toepassing van een continue functie toe op normale elementen van een C-algebra https://en.wikipedia.org › Continuous_functional_calculus
Continue functionele calculus - Wikipedia
op een bepaald interval, het is integreerbaar op dat interval. Bovendien, als een functie slechts een eindig aantal van sommige soorten discontinuïteiten op een interval heeft, is het ook integreerbaar op dat interval.
Wat maakt een functie niet integreerbaar?
De eenvoudigste voorbeelden van niet-integreerbare functies zijn: in het interval [0, b]; en in elk interval dat 0 bevat. Deze zijn intrinsiek niet integreerbaar, omdat het gebied dat hun integraal zou vertegenwoordigen oneindig is Er zijn ook andere, waarvoor de integreerbaarheid fa alt omdat de integrand te veel heen en weer springt.
Is een integreerbare functie?
In de wiskunde is een absoluut integreerbare functie een functie waarvan de absolute waarde integreerbaar is, wat betekent dat de integraal van de absolute waarde over het hele domein eindig is., zodat in feite "absoluut integreerbaar" hetzelfde betekent als "Lebesgue integreerbaar" voor meetbare functies.
Wanneer de functie Riemann integreerbaar is?
Een begrensde functie op een compact interval [a, b] is Riemann-integreerbaar als en alleen als deze bijna overal continu is (de verzameling van zijn discontinuïteitspunten heeft maat nul, in de zin van Lebesgue-maat).
Moeten functies continu zijn om integreerbaar te zijn?
Continue functies zijn integreerbaar, maar continuïteit is geen noodzakelijke voorwaarde voor integreerbaarheid. Zoals de volgende stelling illustreert, kunnen functies met sprongdiscontinuïteiten ook integreerbaar zijn.
