Eigenvectoren zijn NIET uniek, om verschillende redenen. Verander het teken en een eigenvector is nog steeds een eigenvector voor dezelfde eigenwaarde. In feite, vermenigvuldig met een constante, en een eigenvector is dat nog steeds. Verschillende tools kunnen soms verschillende normalisaties kiezen.
Hoe weet je of eigenwaarden verschillend zijn?
"Afzonderlijke" nummers betekent gewoon verschillende nummers. Als a en b eigenwaarden zijn van operator T en dan zijn het "verschillende" eigenwaarden. Als ze toevallig 0 en 1 zijn, dan zijn ze, omdat ze verschillend zijn, "verschillend ".
Kun je verschillende eigenvectoren hebben?
Als een matrix meer dan één eigenvector heeft, kunnen de bijbehorende eigenwaarden verschillend zijn voor de verschillende eigenvectoren. … Geometrisch zorgt de actie van een matrix op een van zijn eigenvectoren ervoor dat de vector uitrekt (of krimpt) en/of van richting omkeert.
Kunnen dezelfde eigenwaarden verschillende eigenvectoren hebben?
Het heeft maar één eigenwaarde, namelijk 1. Maar zowel e1=(1, 0) als e2=(0, 1) zijn eigenvectoren van deze matrix. Als b=0, zijn er 2 verschillende eigenvectoren voor dezelfde eigenwaarde a. Als b≠0, dan is er maar één eigenvector voor eigenwaarde a.
Is eigenvector decompositie uniek?
◮ Decompositie is niet uniek wanneer twee eigenwaarden hetzelfde zijn. ◮ Bestel volgens afspraak de invoer van Λ in aflopende volgorde. Eigendecompositie is dan uniek als alle eigenwaarden uniek zijn.
